已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c属于R）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 01:31:48
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c满足a>b>c,a+b+c=0(a,b,c属于R）
①求证：两函数的图像交于不同的两点A、B
②求线段AB在x轴上的射影A1B1的长的取值范围。
详细求解。

恰好我的空间有这一道题，送给你了。
http://hi.baidu.com/liu30003000/blog/item/94319cd63314c6d5a144df2f.html

解：依题意，知a、b≠0,
∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0, ∴a＞0且c＜0

（Ⅰ）令f（x）＝g（x）， 得ax2＋2bx＋c＝0.（*）
Δ＝4（b2－ac）

∵a＞0，c＜0，∴ac＜0，
∴Δ＞0 ∴f（x）、g（x）相交于相异两点

（Ⅱ）设x1、x2为交点A、B之横坐标

则|A1B1|^2＝|x1－x2|^2，
由方程（*），
知 |A1B1|^2=(4(a^2+c^2+ac)/(a^2)=4[(c/a)^2+(c/a)+1]...(**)

∵a+b+c=0, a>b 得 2a+c>0, c/a>-2. c<b,得 a+2c<0, c/a<-1/2

故 -2<c/a<-1/2, 4[(c/a)^2+(c/a)+1]∈（3，12）

∴|A1B1|∈（√3, 2√3）